别，采用固定校准间隔的校准方式，导致发生不足校准或过剩校准的概率增加。根据测量仪器的实际状态，进行校准间隔的预测，可有效地解决这一问题。当前，校准间隔的主要预测方法是对历史校准数据建立相应的预测模型，般分为统计模型和非统计模型两类。统计模型不仅需要大量的历史校准数据，而且必须保证校准过程服从正态分布或其他附加条件，才能得到比较理想的结果。然而，实际校准过程中，特别是在校准初期，却很难满足这些条件。因此，小样本条件下，基于灰色理论的非统计模型得到了广泛的应用。

　　般来讲，灰色预测GM（1，1）模型更关心瞬时预测值的大小，而难以有效预测与检验置信区间。在小样本条件下，倘若仅仅以瞬时预测值作为调整校准间隔的唯依据，会导致预测风险增大。灰色自助融合模型有机地将自助原理和灰色预测GM（1，1）建模原理结合起来，进行系统的区间估计与预测，可有效地降低预测风险。为此，本文将灰色自助融合模型引入校准间隔的预测，通过新老数据的交替，实现校准间隔区间的滚动估计，提高预测的可靠性，并完善测量仪器校准间隔预测与优化理论。

　　1校准数据分析假设某测量仪器经过次校准后，得到的历史校准数据序列为某校准时间为z时，校准数据的数学模型可表示为：的系统偏差；ft⑴为测量仪器的老化趋势项；a⑴为计量标准引入的随机误差；/（（为测量条件引入的随机误差；A（（为重复性检验引入的随机误差；<；为其它因素引入的随机误差戒⑴为随机波动趋势项。

　　"+（（为时刻校准数据的⑴为（时刻校准数据的随机项。

　　测量仪器的校准结果表现为动态发展趋势，趋势项K反映了测量仪器随自身惯性、使用时间、环境等因素影响引起的长期确定性变化趋势，代表趋势性成分；随机项只（则反映了由于随机因素影响导致的随机波动，代表随机性成分。般来讲，测量仪器校准周期相对较长，历史校准数据样本数量较小，具备小样本数据特征，在校准初期尤为如此。而且，受各种因素影响，校准数据序列呈非线性的特点。

　　2滚动灰色自助RGBFM（1，1）预测模型2.1滚动灰色自助法的基本思想在小样本数据预测研究中，灰色GM（1，1）模型和自助原理（Bootstrap）12―13得到了广泛的关注。

　　由于样本数据过少，灰色预测模型GM（1，1）更关心瞬时预测值的大小，灰色微分方程的预测机制很完善，但难以有效地预测与检验置信区间。自助原理（Bootstrap）虽然为预测及检验提供了的再抽样方法，可以估计置信区间，但因缺乏有效的预测机制而使置信区间变小，从而预测的准确性降低和误差增大。为此，将二者有机地结合起来，互补这两种方法的优缺点，通过新信息与老信息的新陈代谢，可有效地解决小样本数据下测量仪器校准间隔的动态区间估计与预测问题。

　　2.2滚动灰色自助法预测校准间隔的基本步骤对。

　　在时刻（，用（时刻以前的Ym评估时刻Z的属性状态，从Ym中等概率可放回地随机抽取1个数据，抽取m次，得到一个自助样本，它有m个数据。

　　连续重复B次，得到B个自助再抽样样本，用向量表示为：根据灰色GM（1，1）模型，假设X6的一次累加生成序列向量为再设均值生成序列向量为：根据灰微分方程，估计问题的小二乘解为+1的预测值可以表示为在时刻w，有B个数据，可构成如下序列向量由于B很大，故可以用Xu建立t时刻关于属性m的灰色自助频率函数Fu. 2.3滚动灰色自助法评估的参数指标目前，对动态数据序列的实时评估，仍然没有固定的参数指标来全面评价，选取瞬时加权值等11个参数作为校准间隔评估的参数指标。

　　2.3.1瞬时加权值在t时刻校准间隔的估计真值用加权均值表示为第g组中值；F为对应于尤的灰自助频数。

　　2.3.2瞬时大概率值可表示为在t时刻，在置信水平P下，对属性参数真值的估计区间界值。

　　2.3.5预测可靠度假设研究的总时间单位数为了，如果有A个实际的属性参数值位于估计区间之外，则对真值估计的可靠性定义为t一m十2.3.6估计值变动量可表示为2.3.7动态不确定度可表示为度；Xr为估计区间的下边界值；XuS估计区间的上边界值。

　　2.3.8小不确定度可表示为值；Q为将Xu分为Q组，为第g组，g= 12，Q；X，为第g组中值；F，为对应于X，的灰自助频数。

　　2.3.3估计平均值估计平均真值可从整体上评估属性参数的量值大小可表示为可表示为231.平均不确定度可表示为因子。

　　11平均标准差可表示为2.3.4动态估计区间假设显著性水平为ae，则置信水平239大不确定度第g组中值；为对应于的灰自助频数。

　　上述指标中，估计平均真值、估计真值变动量、估计可靠度、平均不确定度、小不确定度、大不确定度和平均标准差，可作为属性参数的整体评价指标。

　　表1原始样本数据序号时间不确定度/采用滚动灰色自助融合模型时，首先需要确定滚动因子m和抽样样本个数B.m和B的选择直接影响到模型的预测精度，目前，对于这两个参数的选取仍然没有成熟的理论依据，只能通过试验结合经验而确定。一般来讲，参数m的取值为4到8，参数B的取值为500到10 000.根据预测试验比较，综合考虑原始样本个数、预测精度、预测速度等问题，在本例中确定参数为：m=4、B=1000.采用滚动灰色自助融合模型预测第5至12个数据，得到整体统计指标如下：①估计平均值：估计值变动量dX=0. 001560；④小不确0001168；⑤大不确定度Umax=0003792；⑥平均不确定度：Umean=0.0024955；⑦平均标准差mean=0000573.滚动灰色自助融合模型的估计区间如所示。

　　序列号滚动灰色自助模型的预测区间中，滚动灰色自助融合模型的预测上限值和下限值的波动趋势较好地跟随了原始样本数据波动趋势，第7和第8个数据的预测上下限较宽，不确定度稍大。其余数据的预测上下限适中，不确定度较小。这是因为，第7个数据为0.0081，不仅远远大于前6个数据，而且大于或等于之后的第9至11个数据，说明该数据受随机因素影响较大。

　　在原始数据中，取第5至第11个数据作为拟合数据、第12个数据作为预测数据，采用滚动灰色自助法进行大概率估计和均值估计。为了便于比较，采用传统灰色GM（1，1）模型进行拟合与预测，并且，在第9到12个数据引入灰色马尔可夫模型7和灰色组合模型。各个模型的拟合与预测曲线如所示。

　　预测模型的误差指标选用小均方差MSE计算得到第9到12个数据中，各个模型拟合与预测的小均方差（MSE），如表2所示。

　　表2各个模型的预测误差预测模型拟合MSE预测MSE灰色GM（1，1）模型灰色马尔可夫模型灰色组合模型滚动灰色自助融合模型大概率估计滚动灰色自助融合模型加权均值估计中，灰色GM（1，1）模型的预测曲线接近于条直线，拟合与预测误差均较大，不能很好地跟随原始样本的波动。后4个数据引入灰色马尔可夫模型和灰色组合模型后，得到了定的改善，定程度上，提高了拟合与预测精度。但是，灰色马尔可夫模型中状态的划分直接影响到预测精度，目前并没有统的依据和标准，随机性较大。灰色组合模型中的显性模型求解一时间序列自回归模型和BP人工神经网络模型，需要较大的样本，待累积到一定的数据后，才能提高精度。在小样本下，预测结果随机性较大。滚动灰色自助融合模型中，虽然大概率估计值在拟合与预测误差方面相对稍处于劣势，然而，其加权均值估计值拟合与预测精度相对较高。更难能可贵地是，大概率估计和加权均值估计的拟合与预测曲线均较好地跟随了原始样本的波动趋势，更能反映原始样本的变化规律，具有更高的可靠性。

　　对于测量仪器的校准间隔预测来讲，更注重的是预测样本的随机波动和上下限估计值。据此，预测校准数据是否超差，从而适当地调整校准间隔。

　　在此方面，滚动灰色自助融合模型优势明显，可靠性更高。该实验中，由于测量仪器的精度要求较高，综合考虑测量仪器的操作环境、使用频率、使用状况等因素，为避免随机因素导致的预测风险，采用滚动灰色自助融合模型步预测。预测得到第12个校准数据不确定度的加权均值估计值为0.008 063，大概率估计值为0.007866，估计区间为。预测值和预测区间上下限值，均远远小于规定不确定度值0. 01，故在今后1个月内可以不采用校准监控。第12个预测数据的实际值为0.0083，落在估计区间内，验证了预测模型的可靠性。

　　4结论将滚动灰色自助融合模型引入测量仪器的校准间隔预测，在小样本条件下，不仅能得到瞬时值估计，而且能得到区间估计。从而，预测测量仪器的校准不确定度是否超差，进而优化和调整校准间隔。理论分析和实际实验均表明，滚动灰色自助融合模型的预测曲线较好地跟随了原始样本的波动趋势，与其他预测模型相比，优势更明显，可靠性更高，适合用于校准间隔的预测。

　　5致谢教授的精心指导和帮助，在此表示诚挚的感谢！